一、选择题(每一题只有一个正确的结果,每小题5分,共50分)
1.已知x,y均不为0,则 的值组成的集合的元素个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.下列集合中,能表示由1、2、3组成的集合是( )
A.{6的质因数} B.{x|x<4, } C.{y||y|<4, } D.{连续三个自然数}
3.已知集合 ,则集合M中元素个数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
4.已知 ,则a的值为( )
A.-3或1 B.2 C.3或1 D.1
5.设全集 ,则下面关系式成立的个数是( )
① ② ③ ④
A.1 B.2 C.3 D.4
6.定义A—B={ },若A={1,3,5,7,9},B={2,3,5},则A—B等于( )
A.A B.B C.{2} D.{1,7,9}
7.设I为全集, , , 是I的三个非空子集,且 ,则下面论断正确的是( )
A. B.
C. D.
8.如图所示,I是全集,M,P,S是I的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( )
A. B.
C. D.
9.若集合 ,则下列各项中正确的是( )
A. B. C. D.
10.已知集合 ,若 ,则有( )
A. B. C. D.
二、填空题(在横线上填上正确的结果,每小题4分,共16分)
11.用特征性质描述法表示力中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M是___________________________.
12.在抛物线 上且纵坐标为3的点的集合为_______________________.
13.若集合 ,且 ,则 =_____.
14.设全集 ,集合 , ,C={x|x是小于30的质数},则 ________________________.
三.解答题(共54分)
15.若A={3,5}, , , ,求m、n的值。(8分)
16.已知集合 , ,若 ,求实数a的取值范围。(8分)
17.已知集合 , 若 ,求实数m的取值范围。(8分)
18.设 , ,且 , ,求a、b 的值。(8分)
19.设, , , 。
(1)若 ,求a的值。
(2)若 且 ,求a的值。
(3)若 ,求a的值。(12分)
20.若 , 。
证明:A=B。(10分)
标准答案
一、 选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C D A D C C C A
1.关键是对去绝对值进行分类,分 或 或 或 四类来讨论,但结果只有0,-2,2三个,所以选C。
4.根据 ,可知 ,
得到 ,所以选D。
7. 由韦恩图可知,选C。
9.
由 可知:
当 时,则
当 时,则
。所以选C。
二、 填空题
11.
12.
13.
14.
三、 解答题
15.解: , ,又 ,
即方程 有两个相等的实根且根为5,
16.解:
(1)当 时,有
(2)当 时,有
又 ,则有
由以上可知
17.解: ,且 ,
又
当 时,有 ,
当 时,有 ,
当 时,有 ,
由以上得m=2或m=3.
18.解: , ,
, ,
由数轴画图可得
19.解:由题可得
(1) ∴2,3是方程 的两个根
即
(2) 且 , ,
即
当 时,有 ,则 , (舍去)
当 时,有 ,则 ,
符合题意,即
(3) , ,
即 ,
当 时,有 ,则 , (舍去),
当 时,有 ,则 , 符合题意,
20.解:设 ,则有 ,又
当 时,有 ,则 ,
当 时,有 ,则 ,
;
设 ,则有 ,
,
即 ,则 ;
由 且 。
编辑者:石家庄家教(石家庄家教网)